设F1为椭圆x^2/25+y^/9=1AB为过原点的弦则三角形ABF1面积最大为？

作过A点交x轴的垂线，垂足为H1，作过B点交x轴的垂线，垂足为H2
则，S△ABF1=丨AH1丨×丨OF1丨/2 + 丨BH2丨×丨OF1丨/2
=[(丨AH1丨+丨BH2丨)×丨OF1丨]/2
求其最大值 只要求(丨AH1丨+丨BH2丨)即可
显然当AH1和BH2与y轴重合是取得最大值
（根据椭圆的性质：0≤丨AH1丨≤短半轴，0≤丨BH2丨≤短半轴，当且仅当
丨AH1丨=短半轴取得最大值，同理于|BH2|）

由此可以计算出（丨AH1丨+丨BH2丨)max=短轴=6

|OF1|=e*a=sqr（1-b^2/a^2）*a=4

∴S△ABF1max=丨AH1丨×丨OF1丨/2 + 丨BH2丨×丨OF1丨/2
=[(丨AH1丨+丨BH2丨)×丨OF1丨]/2
=6×4/2
=12